- Registriert
- 12. September 2003
- Beiträge
- 17.796
Liebe Mit-Blutschwerter,
Fragt nicht wie! Bitte!
Aber im Zuge einer lustigen Unterhaltung kamen ein Kumpel und ich auf die Idee, welches Tier am lustigsten zu guhlen wäre.
Neben einem Moskitoschwarm kamen wir irgendwann auf die Idee, einen Flo zu guhlen... und begannen zu überlegen, wie die Kainitische Vitae ihn - und seine körperlichen Fähigkeiten! - verändern würde.
Das ganze ist zugegebenermaßen ein klein wenig nerdig, aber es zählt ja nur der Spaß. Jedenfalls möchte ich mir nicht vorenthalten, das ganze mit euch zu teilen!
Hier unser Rechenbeispiel:
"Wie hoch kann ein Guhl-Floh mit Stärke ° springen?"
Ein paar Fakten vorneweg:
Laut Schätzungen beträgt die Masse eines Flohs 1 bis 3 mg. Wir gehen von einem "mittleren" Floh mit einem Gewicht von etwa 2 mg aus.
Die Sprungdistanz eines Flohs ist in Wikipedia mit in etwa 1 m angegeben. Flöhe
Seine Körperlänge ist dort mit 1,5 bis 4,5 mm angegeben. Wir gehen also von einer mittleren Körperlänge von 3 mm aus. (Interessant für spätere Betrachtungen)
Nun etwas Physik:
Objekte, die im sogenannten "schiefen Wurf" geworfen werden, fliegen auf einer Parabelbahn.
Die Reichweite eines auf einer Parabelflugbahn befindlichen Objektes beträgt:
R = [(v_0)² / g ] * sin (2beta) (I)
wobei v_0 die Anfangsgeschwindigkeit und g die Erdbeschleunigung von 9,81 m/s² ist.
beta ist der "Abschusswinkel".
Die Höhe des Scheitelpunktes der Flugbahn ist mit
y_s = [ v_0² + sin(2beta) ] / 2 g (Ia) angegeben.
Die Strecke, die ein Körper, auf den eine konstante Beschleunigung wirkt in der Zeit t zurücklegt beträgt:
l = v_0 * t + 1/2 a*t² (II)
Die Geschwindigkeit v eines mit konstanter Beschleunigung betriebenen Körpers beträgt:
v = v_0 + a*t (III)
Ein Charakter der KK ° hat, kann laut Regelwerk 20 kg stemmen. Wir wollen davon ausgehen, dass dies mit "20kg halten" gleichzusetzen ist.
Ein Floh, der Stärke ° hat, hat also mindestens die Summe aus KK+Stärke = °.
Beim "Halten" eines Objektes muss als Haltekraft das Produkt aus Gewicht und Erdbeschleunigung aufgebracht werden.
Demnach wäre die maximale "Kraft" eines Flohs mindestens F = m_Masse*g (IV)
Der Rechenweg:
Aus (I) und der bekannten Sprungreichweite des Flohs errechnet sich seine Absprunggeschwindigkeit:
R = (v_0² / g) sin(2beta)
v_0 = Wurzel(R+g/sin(2beta))
Mit beta = 45° ergibt sich der Sinus als 1.
Demnach berechnet sich die Absprunggeschwindigkeit als in etwa 3,132 m/s.
Daraus müssen wir nun auf die Beschleunigung des Flohs schließen, die dieser erfährt.
Hierzu nehmen wir einfach an, dass der Floh diese Beschleunigung innerhalb der Strecke seiner Beine aufbringen muss (das ist eine konservative Annahme, je kürzer die Strecke ist, um so größer wäre die Beschleunigung). Aus dem Bild bei Wiki schließe ich in etwa, dass das Bein eines Flohs in etwa halb so lang ist, wie sein gesamter Körper.
Nehmen wir also als Beschleunigungsstrecke ein delta l = 1,5 mm an.
Aus (II) und (III) folgt:
l = v_0 * t + 1/2 a*t²
Bei einer Startgeschwindigkeit von 0 ergibt sich somit:
l = 1/2 a (v/a)²
l = 1/2 v²/a (V)
Damit also die Beschleunigung des Flohs:
a_Floh = 1/2 v²/(delta l)
a_Floh beträgt demnach in Zahlen 1/2 * [(3,132 m/s)² / 1,5 +10hoch minus 3) m] = 3269,8 m/s².
Die Kraft ist definiert als das Produkt von Masse und Geschwindigkeit:
F = m * a
Also mit der Masse und der Beschleunigung des Flohs:
F_Floh = m_Floh * a_Floh =
= 2mg. * 3269,8 m/s² = 6,53 * 10 hoch minus 3 kg*m/s²
Nun wollen wir einen Vergleich anstellen und behaupten, nach dem Genuss von Kainskindervitae entwickelt der Floh Stärke °.
Mit Stärke ° ist es ihm möglich 20 kg zu stemmen, also 20 kg zu halten.
Demnach kann der Floh damit die Kraft F = m*g aufbringen
F_Guhl = 20kg * 9,81 kgm/s² = 196,2 kg*m/s².
Die neue Kraft des Guhls wäre demnach F_Floh + F_Guhl. Da hier aber ein Potenzunterschied von Faktor 5 vorliegt, wollen wir die ursprüngliche Kraft des Flohs vernachlässigen und nur mit den 196,2 kg*m/s² weiterrechnen.
Damit ergibt sich die neue Beschleunigung eines Guhl-Flohs:
a_neu = F/m = 196,s kg*m/s² / 2*10 hoch minus 6 kg = 9,81 * 10 hoch 7 m/s².
Mit der bekannten Beschleunigungsstrecke der "Beinlänge" ergibt sich somit aus (V):
l = 1/2 v² / a
v_neu = Wurzel aus (2*l*a_neu) = 542,49 m/s
Zur Anmerkung, die Schallmauer liegt bei etwa 342 m/s.
Zugegebenermaßen beginnt es spätestens hier, relativ unrealistisch zu werden.
Im Zuge einer vereinfachten Rechnung wollen wir hier die Annahme machen, dass weder eine Bremsung durch den Luftwiderstand vorliegt, noch Energie beim Durchbrechen der Schallmauer durch den Floh verbraucht wird.
aus (I) ergibt sich somit die neue Reichweite des Guhl-Flohs:
R_neu = (v_0² / g ) * sin(2beta).
R_neu ergibt sich somit als ca 30.000 m !
Der Scheitelpunkt der Parabel läge bei einer Höhe von
y_s_neu = v_0² sin²(beta) / 2*g = in etwa 15.000m
Ziemlich nett für einen Floh... 15 Kilometer hohe Sprünge mit einer Maximaldistanz von 30 Kilometern...
Wer will, kann das ganze gerne auch mit Luftwiderstand und Reibung rechnen, dann plädiere ich aber auch dafür zu berechnen, wie heiß die Außenoberfläche des Flohs bei einer so hohen Geschwindigkeit innerhalb der Erdatmosphäre wird und möchte ein Abschätzung sehen, wie viel Seelenstärke der Guhl-Floh bräuchte, um das zu überleben.
Beziehungsweise wie hoch die Schlagschaden und schwer heilbare Schaden wäre, den ein Vampir durch "Beschuss" mit einem solchen Floh davontragen würde.
Die Wärmekapazität eines Flohs dürfte sich ja abschätzen lassen
Nunja. Ich hoffe, euch hat das ganze wenigstens ein wenig amüsiert
Wir hatten jedenfalls unseren Spaß.
Gruß,
Durro.
Fragt nicht wie! Bitte!
Aber im Zuge einer lustigen Unterhaltung kamen ein Kumpel und ich auf die Idee, welches Tier am lustigsten zu guhlen wäre.
Neben einem Moskitoschwarm kamen wir irgendwann auf die Idee, einen Flo zu guhlen... und begannen zu überlegen, wie die Kainitische Vitae ihn - und seine körperlichen Fähigkeiten! - verändern würde.
Das ganze ist zugegebenermaßen ein klein wenig nerdig, aber es zählt ja nur der Spaß. Jedenfalls möchte ich mir nicht vorenthalten, das ganze mit euch zu teilen!
Hier unser Rechenbeispiel:
"Wie hoch kann ein Guhl-Floh mit Stärke ° springen?"
Ein paar Fakten vorneweg:
Laut Schätzungen beträgt die Masse eines Flohs 1 bis 3 mg. Wir gehen von einem "mittleren" Floh mit einem Gewicht von etwa 2 mg aus.
Die Sprungdistanz eines Flohs ist in Wikipedia mit in etwa 1 m angegeben. Flöhe
Seine Körperlänge ist dort mit 1,5 bis 4,5 mm angegeben. Wir gehen also von einer mittleren Körperlänge von 3 mm aus. (Interessant für spätere Betrachtungen)
Nun etwas Physik:
Objekte, die im sogenannten "schiefen Wurf" geworfen werden, fliegen auf einer Parabelbahn.
Die Reichweite eines auf einer Parabelflugbahn befindlichen Objektes beträgt:
R = [(v_0)² / g ] * sin (2beta) (I)
wobei v_0 die Anfangsgeschwindigkeit und g die Erdbeschleunigung von 9,81 m/s² ist.
beta ist der "Abschusswinkel".
Die Höhe des Scheitelpunktes der Flugbahn ist mit
y_s = [ v_0² + sin(2beta) ] / 2 g (Ia) angegeben.
Die Strecke, die ein Körper, auf den eine konstante Beschleunigung wirkt in der Zeit t zurücklegt beträgt:
l = v_0 * t + 1/2 a*t² (II)
Die Geschwindigkeit v eines mit konstanter Beschleunigung betriebenen Körpers beträgt:
v = v_0 + a*t (III)
Ein Charakter der KK ° hat, kann laut Regelwerk 20 kg stemmen. Wir wollen davon ausgehen, dass dies mit "20kg halten" gleichzusetzen ist.
Ein Floh, der Stärke ° hat, hat also mindestens die Summe aus KK+Stärke = °.
Beim "Halten" eines Objektes muss als Haltekraft das Produkt aus Gewicht und Erdbeschleunigung aufgebracht werden.
Demnach wäre die maximale "Kraft" eines Flohs mindestens F = m_Masse*g (IV)
Der Rechenweg:
Aus (I) und der bekannten Sprungreichweite des Flohs errechnet sich seine Absprunggeschwindigkeit:
R = (v_0² / g) sin(2beta)
v_0 = Wurzel(R+g/sin(2beta))
Mit beta = 45° ergibt sich der Sinus als 1.
Demnach berechnet sich die Absprunggeschwindigkeit als in etwa 3,132 m/s.
Daraus müssen wir nun auf die Beschleunigung des Flohs schließen, die dieser erfährt.
Hierzu nehmen wir einfach an, dass der Floh diese Beschleunigung innerhalb der Strecke seiner Beine aufbringen muss (das ist eine konservative Annahme, je kürzer die Strecke ist, um so größer wäre die Beschleunigung). Aus dem Bild bei Wiki schließe ich in etwa, dass das Bein eines Flohs in etwa halb so lang ist, wie sein gesamter Körper.
Nehmen wir also als Beschleunigungsstrecke ein delta l = 1,5 mm an.
Aus (II) und (III) folgt:
l = v_0 * t + 1/2 a*t²
Bei einer Startgeschwindigkeit von 0 ergibt sich somit:
l = 1/2 a (v/a)²
l = 1/2 v²/a (V)
Damit also die Beschleunigung des Flohs:
a_Floh = 1/2 v²/(delta l)
a_Floh beträgt demnach in Zahlen 1/2 * [(3,132 m/s)² / 1,5 +10hoch minus 3) m] = 3269,8 m/s².
Die Kraft ist definiert als das Produkt von Masse und Geschwindigkeit:
F = m * a
Also mit der Masse und der Beschleunigung des Flohs:
F_Floh = m_Floh * a_Floh =
= 2mg. * 3269,8 m/s² = 6,53 * 10 hoch minus 3 kg*m/s²
Nun wollen wir einen Vergleich anstellen und behaupten, nach dem Genuss von Kainskindervitae entwickelt der Floh Stärke °.
Mit Stärke ° ist es ihm möglich 20 kg zu stemmen, also 20 kg zu halten.
Demnach kann der Floh damit die Kraft F = m*g aufbringen
F_Guhl = 20kg * 9,81 kgm/s² = 196,2 kg*m/s².
Die neue Kraft des Guhls wäre demnach F_Floh + F_Guhl. Da hier aber ein Potenzunterschied von Faktor 5 vorliegt, wollen wir die ursprüngliche Kraft des Flohs vernachlässigen und nur mit den 196,2 kg*m/s² weiterrechnen.
Damit ergibt sich die neue Beschleunigung eines Guhl-Flohs:
a_neu = F/m = 196,s kg*m/s² / 2*10 hoch minus 6 kg = 9,81 * 10 hoch 7 m/s².
Mit der bekannten Beschleunigungsstrecke der "Beinlänge" ergibt sich somit aus (V):
l = 1/2 v² / a
v_neu = Wurzel aus (2*l*a_neu) = 542,49 m/s
Zur Anmerkung, die Schallmauer liegt bei etwa 342 m/s.
Zugegebenermaßen beginnt es spätestens hier, relativ unrealistisch zu werden.
Im Zuge einer vereinfachten Rechnung wollen wir hier die Annahme machen, dass weder eine Bremsung durch den Luftwiderstand vorliegt, noch Energie beim Durchbrechen der Schallmauer durch den Floh verbraucht wird.
aus (I) ergibt sich somit die neue Reichweite des Guhl-Flohs:
R_neu = (v_0² / g ) * sin(2beta).
R_neu ergibt sich somit als ca 30.000 m !
Der Scheitelpunkt der Parabel läge bei einer Höhe von
y_s_neu = v_0² sin²(beta) / 2*g = in etwa 15.000m
Ziemlich nett für einen Floh... 15 Kilometer hohe Sprünge mit einer Maximaldistanz von 30 Kilometern...
Wer will, kann das ganze gerne auch mit Luftwiderstand und Reibung rechnen, dann plädiere ich aber auch dafür zu berechnen, wie heiß die Außenoberfläche des Flohs bei einer so hohen Geschwindigkeit innerhalb der Erdatmosphäre wird und möchte ein Abschätzung sehen, wie viel Seelenstärke der Guhl-Floh bräuchte, um das zu überleben.
Beziehungsweise wie hoch die Schlagschaden und schwer heilbare Schaden wäre, den ein Vampir durch "Beschuss" mit einem solchen Floh davontragen würde.
Die Wärmekapazität eines Flohs dürfte sich ja abschätzen lassen
Nunja. Ich hoffe, euch hat das ganze wenigstens ein wenig amüsiert
Wir hatten jedenfalls unseren Spaß.
Gruß,
Durro.
